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尊重原创，请勿转载! 作者：图林根的烤肠 文章来源： www.mahong.me/archives/34
要了解Hermite以及Bézier,首先来简要介绍下三次参数曲线（Parametric cubic curves）
一个空间三位曲线方程式如下图
可以转换为下图矩阵相乘的形式
了解了上面这个矩阵就可以开始正文了：
首先是Hermite 曲线，它是由一些参数决定：
a）2个首位端点P1，P4及其各自的斜率参数R1与R4
b）Hermite 几何矢量（geometry vector） GH：
c）Hermite 矩阵:
Hermite曲线最后的表述方式如前面介绍的三次参数曲线为：
Q（u）= U * Mh * Gh （其中的h应为大写的下标，无法打出便用小写h代替）
这里不仅有人要问，这Hermite矩阵为什么是这个样子，其中的推导过程在这偷个懒，直接拽张图片过来
上图中的Q（0）与Q（1）分别为u=0与u=1用特殊法
带入上面的三次曲线方程的结果，然后对其方程式求导，带入u=0与u=1，分别求出Q（0）与Q（1）的斜率。
因为Q（u）= [P1;P4;R1;P4](这是一个4行一列的矩阵)，然后会得出一个等式
又因为Gh也等于[P1;P4;R1;P4]；
所以方程两边可以消去[P1;P4;R1;P4]得到等式
再求逆矩阵便可得到Hermite矩阵，为下图红框中的矩阵
接下来是Bézier Curve：
这张图可以很好地介绍下Bézier Curve是一个三位空间曲线通过转换投影到2D平面的曲线
图片来源：Watt,A: 3D-Computergrafik
同上面介绍的Hermite曲线一样，Bézier curve同理表述为
其中的Pi为行向量(row-vector)
其中的推导过程就不介绍了，详情可以查询Wiki百科的Bernstein polynomia（点我连接）和 Bézier curve（点我连接）
另外推荐一篇介绍Hermite曲线的OpenGL博客，传送门点我
做人要厚道，最后附上参考资料：
3D-Repräsentation，Vorlesung Computeranimation WS 2009 © Nowak, Weigel, Kirchner, Schuller